WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Тегай Сергей Филиппович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКИ–СИММЕТРИЧНЫХ

АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ИХ ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЩЕЙ

ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

01.04.02 – Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук

КРАСНОЯРСК – 2007 г.

Работа выполнена в Институте естественных и гуманитарных наук ФГОУ ВПО „Сибирский федеральный университет“.

Научный руководитель:

доктор физико–математических наук, профессор А.М.Баранов

Официальные оппоненты:

доктор физико–математических наук, профессор Цих Август Карлович кандидат физико-математических наук, доцент Мубаракшин Искандер Рахимович

Ведущая организация:

Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет, г.Казань

Защита состоится 13 ноября 2007 года в 10:00 часов на заседании диссертационного совета К 212.099.03 Сибирского федерального университета по адресу: 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института естественных и гуманитарных наук ФГОУ ВПО „Сибирский федеральный университет“.

Автореферат разослан 13 октября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико–математических наук, доцент О.А.Золотов

Общая характеристика работы

Целью данной диссертационной работы является изучение различных аспектов соединения внутренних компонент астрофизических моделей с внешним пространством Вайдья, описывающим распространение в вакууме неполяризованного высокочастотного излучения и являющимся обобщением внешнего решения Шварцшильда.

В задачи диссертационной работы входили:

• исследование нового класса статических моделей звезд с заданным распределением плотности;

• изучение влияния температурных эффектов на устойчивость моделей;

• сшивка внешнего решения Вайдья с известными внутренними решениями;





• приближенное моделирование излучающих звезд;

Научная новизна:

– найдены и исследованы новые приближенные решения уравнений Эйнштейна для статических сферически симметричных астрофизических моделей с заданным распределением плотности энергии, обобщающим параболическое распределение;

– показано, что внутренние астрофизические решения уравнений Эйнштейна могут быть сшиты по Дармуа–Лихнеровичу с внешним решением Вайдья на негидродинамической поверхности, то есть на такой поверхности, движение которой не совпадает с движением звездного вещества из–за испарения (сублимации);

– найдены новые приближенные решения уравнений Эйнштейна для различных моделей излучающих звезд;

– показано, что при достаточно малой компактности, излучающие звезды, состоящие из вещества с линейным уравнением состояния не образуют черных дыр в процессе эволюции;

– показано, что коллапсирующая пыль не может испускать изотропного излучения;

– найден закон движения коллапсирующей пыли в координатах Бонди, причем горизонт образующейся черной дыры является особой точкой динамической системы, описывающей движение;

Положения, выносимые на защиту 1. Рассмотрен класс статических моделей звезд с заданным распределением плотности. Данное распределение описывает, в зависимости от параметров, как звезды с ярко выраженным ядром, так и шварцшильдоподобные звезды. Для этого класса моделей – получены приближенные решения уравнений Эйнштейна;

– вычислены собственные частоты малых радиальных колебаний;

– найдены значения параметров, при которых звезда становится неустойчивой.

2. Изучено влияние температуры на малые радиальные колебания нейтронных звезд. Обнаружено, что эффекты, связанные с температурой, проявляются только при различном порядке малости возмущений самой температуры и возмущений всех остальных функций;

собственные частоты колебаний не изменяются;

правая часть динамического уравнения, описывающего колебания, пропорциональна квадрату возмущения температуры;

остывание звезды вызывает ее колебания с амплитудой, обратно пропорциональной квадрату частоты, величина этой амплитуды зависит также от скорости остывания звезды;

3. Разработан метод приближенного решения системы уравнений Эйнштейна для излучающих звезд. Метод основан на разложении искомых функций в ряды Тейлора вблизи поверхности сшивки. Коэффициенты рядов находятся из условий сшивки Дармуа – Лихнеровича. С использованием этого метода построены астрофизические модели из идеальной жидкости с линейным уравнением состояния и из непаскалевой жидкости с политропным уравнением состояния, но с постоянными радиусом и светимостью;

показано, что внутренние решения могут быть сшиты с внешним решением Вайдья на негидродинамической поверхности, то есть на такой поверхности, движение которой не совпадает с движением звездного вещества из–за испарения (сублимации);

для моделей с линейным уравнением состояния показано, что при достаточно малой компактности, излучающие звезды не образуют черных дыр в процессе эволюции.





4. Рассмотрен предельный переход к пылевому уравнению состояния во внутренней части звезды для модели с однородной плотностью и модели с линейным уравнением состояния; при этом – показано, что коллапсирующая пыль не может испускать изотропного излучения;

– найден закон движения коллапсирующей пыли в координатах Бонди, причем горизонт образующейся черной дыры является особой точкой динамической системы, описывающей движение.

Апробация работы. Материалы исследований докладывались на следующих международных конференциях: Геометризация физики III (Казань, 1997), Геометризация физики IV (Казань, 1999), V–ой международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско–тихоокеанского региона (Москва, 2001), Theoretical and experimental problems of general relativity and gravitation (Томск, 2002), Симметрия и дифференциальные уравнения (Красноярск, 2002), Physical interpretations of relativity theory (Москва, 2003), International Conference on General Relativity and Gravitation (Дублин, 2004).

По материалам диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 115 страницах и состоит из введения, обзора литературы, двух глав обсуждения результатов исследования, библиографического списка из 127 наименований и включает 2 таблицы и 8 рисунков.

Все вычисления производятся в общепринятой геометрической системе единиц, в которой скорость света и гравитационная постоянная равны единице.

Содержание работы Во введении отражена актуальность рассматриваемых в работе проблем, указаны цель и задачи диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту. Сформулирована научная новизна выполненной работы.

Глава 1 настоящей диссертации является обзорно–методической. В ней подробно рассматриваются внешнее решение Вайдья, описывающее излучение в пределе геометрической оптики, и постановка задачи о моделировании источников такого излучения; описаны различные встречающиеся в литературе интерпретации внутренних тензоров энергии– импульса; на примере гравитационного коллапса пылевого облака детально разобран формализм сшивки Дармуа–Лихнеровича; приведены некоторые важные точные статические решения.

Глава 2 диссертации посвящена обсуждению класса статических моделей звезд [1]–[4] с тензором энергии–импульса паскалевой жидкости и заданным распределением плотности энергии где x = r/R – безразмерная радиальная координата, R – радиус рассматриваемой звезды, а µc – плотность энергии в ее центре. Эта задача Рис. 1: Плотность энергии является обобщением модели с параболическим µ = µc (1 (r/R)2 ).

распределением плотности энергии1. При увеличении параметра плотБаранов А.М. Сферически симметричное статическое решение уравнений Эйнштейна для идеальной жидкости/ А.М.Баранов // Ун–т. Дружбы Народов им. П.Лумумбы. – М. – 1976. – 7 с.

ность энергии становится все более и более однородной. И наоборот, при уменьшении, ядро звезды становится более выраженным (Рис. 1).

Проведенное в настоящей работе моделирование релятивистских звезд основывается на решении уравнений Эйнштейна для статического сферически симметричного пространства–времени с метрикой Общая теория относительности приводит к линейному дифференциальному уравнению на метрическую функцию G(r):

где Краевые условия для этого уравнения возникают из сшивки с внешним решением Шварцшильда:

где величина 2M/R = 1 (x = 1) называется компактностью, M – масса звезды. Уравнение (3) решается точно лишь для = 1. Во всех остальных случаях оно может быть решено либо численно, либо приближенно.

Решение методом последовательных приближений.

компактность звезды не может быть больше единицы, появляется возможность использовать ее в качестве малого параметра при решении уравнения (3) методом последовательных приближений. Обозначим за f (x) = x(1 (x))/ отношение массы вещества, заключенного внутри сферы радиуса r, к полной массе звезды. И будем искать неизвестную ния приводят к следующим значениям коэффициентов:

– Деп. ВИНИТИ 13.07.76 №2626–76.

где Gn (1) и Gn (1) – коэффициенты разложения в ряд Тейлора граничных условий (5), (6).

Давление жидкости также может быть представлено в виде ряда p(x) = ключается в применении метода Галеркина. Суть этого метода в том, что функция G(x) ищется в виде ряда где ui (x) – произвольные линейно независимые функции, причем первая функция u1 (x) удовлетворяет условиям сшивки тогда как остальные функции удовлетворяют однородным условиям Коэффициенты ряда (9) подбираются так, чтобы невязка была ортогональна всем выбранным функциям ui (x) на отрезке x [0, 1]. Невязка определяется как функция, получающаяся при замене в решаемом уравнении (3) функции G(x) аппроксимирующим ее рядом.

Эффективность метода Галеркина существенно зависит от выбора произвольных функций ui (x). Так, для нецелых, решение не будет бесконечно дифференцируемым в центре и удовлетворительно смоделировать его многочленами не удастся. В диссертации, исходя из результатов метода последовательных приближений, первая произвольная функция выбрана в виде u1 (x) = a + b(1 x2 ) + cx2+2. Таким образом учтен иррациональный член с наименьшей степенью. Коэффициенты a, b, c подбираются так, чтобы функция, во–первых, удовлетворяла условиям сшивки (5), (6), и во–вторых, чтобы производная давления на поверхности тождественно обращалась в ноль. Итоговое выражение для u1 (x), являющейся самым грубым приближением функции G(x), имеет вид:

где c = (6 5)/{16( + 1)(1 )3/2 }.

Остальные произвольные линейно независимые функции ui (x) выбраны в виде ui (x) = (1 x2 )i+1. Эти функции удовлетворяют однородным условиям сшивки. Кроме того, для них выполняются два важных дополнительных условия. Во–первых, они не нарушают тождественного равенства нулю производной давления на поверхности, достигнутого специальным выбором u1 (x). Во–вторых, они зависят только от x2, что обеспечивает тождественное равенство нулю также и производной G в центре, которое следует из уравнений Эйнштейна для 1/2.

Результаты минимизации невязки методом Галеркина для различных при количестве слагаемых N = 5 приведены в Табл. 1.

Таблица 1: Коэффициенты Ci, минимизирующие невязку Собственные частоты.

собой однопараметрическое семейство решений уравнений Эйнштейна.

Единственный оставшийся параметр модели обозначим буквой. Для моделей с параметрическими уравнениями состояния естественно выбрать в качестве параметр уравнения состояния в центре, как, например, в работе Оппенгеймера–Волкова2. Однако можно в качестве выбирать и любой другой параметр звезды: радиус, центральную плотность энергии, компактность и так далее.

Зависимость массы звезды от параметра дает возможность определять устойчивость моделей с заданным уравнением состояния. Дело в том, что экстремумам массы на графике M () соответствуют безразличные состояния равновесия. В типичных случаях с одной стороны от экстремума находятся устойчивые состояния равновесия, а с другой – неустойчивые.

Однако для моделей с заданным распределением плотности энергии этот критерий неверен. Это связано с тем, что малые радиальные возмущения не меняют уравнения состояния модели, то есть вещество звезды в процессе малых колебаний не меняется. Кроме того, при малых возмущениях постоянной остается и масса звезды, тогда как распределение плотности энергии возмущенной звезды не может совпадать с равновесным. Следовательно, для определения устойчивости необходимо рассчитывать собственные частоты колебаний звезды.

С этой целью рассмотрим поведение модели под воздействием малых возмущений. Возникающие в этом случае колебания описываются линеаризованными уравнениями Эйнштейна, которые в итоге приводят к задаче Штурма–Лиувилля где P, Q, W – функции координаты x, зави- Рис.моды колебаний. 1) = 3/4;

сящие также от выбора уравнения состоя- 2) = 1; 3) = 4; 4)Внутреннее ния в центре звезды, а – собственные ча- решение Шварцшильда стоты. Мы воспользовались методом Ритца для вычисления частоты основной моды колебаний для случая полностью вырожденного нейтронного газа в центре.

Зависимость квадрата частоты основной моды колебаний 0 от компактности звезды показана на Рис. 2. При значениях компактности, меньших критического значения () квадраты частоты 0 положительны, следовательно, соответствующие звездные конфигурации устойчивы, и наоборот, звезды с компактностью, большей чем неустойчивы.

Максимуму частоты на графике 0 () соответствует минимальный период колебаний звезды Tmin = 2/0. Этой же частоте соответствуют значения параметров (Tmin ), M (Tmin ) и R(Tmin ), приведенные в Табл. 2.

Величина максимально допустимой компактности max определяется из условия энергодоминантности T 0 в центре. Звездочкой помечены величины, относящиеся к конфигурации с безразличным состоянием равновесия, то есть к конфигурации с частотой основной моды колебаний, равной нулю.

ложением равновесия для колебаний служит статическое решение с тензором энергии–импульса идеальной жидкости и заданным уравнением состояния. Малое возмущение равновесия может приводить или к малым радиальным адиабатическим колебаниям, или к экспоненциальному росту возмущения. Амплитуда колебаний постоянна, мала и зависит только от начальных условий. Частота колебаний определяется параметрами звезды и видом уравнения состояния.

В дополнение к стандартному подходу мы рассматриваем влияние температуры на описанные выше малые колебания звезды [5]. С этой целью в постановку задачи вносятся следующие изменения. Во–первых, температура звезды предполагается хотя и малой, но отличной от нуля.

Во–вторых, к тензору энергии–импульса добавляются слагаемые, описывающие поток тепла внутри звезды. В–третьих, в уравнение состояния включаются слагаемые, зависящие от температуры. В частности, идеальный нейтронный газ, рассматриваемый в качестве примера, больше не является полностью вырожденным (функция распределения теперь не идеальная ступенька, а слегка размазанная).

В связи с введением в задачу потока тепла и температуры, увеличивается количество неизвестных функций. Из–за этого приходится использовать еще и дополнительные по отношению к холодным моделям уравнения. Этими уравнениями являются уравнения Израеля – СтюOppenheimer J.R. On Massive Neutron Cores/ J.R.Oppenheimer, G.M.Volko // Phys. Rev. – 1939.

– V. 55. – P. 374– арта3.

Левая часть динамического уравнения, описывающего колебания остается такой же, как и в уравнении для адиабатических колебаний без каких-либо возмущений температуры или потока тепла. Кроме того, так как уравнение имеет особые точки в центре и на поверхности, в качестве краевых условий должны остаться условия ограниченности возмущений в этих точках. Это означает, что собственные колебания звезды не меняются в присутствии малых возмущений температуры и потока тепла.

Однако наличие температуры приводит к тому, что задача становится неоднородной.

Раскладывая возмущение массовой функции в ряд по собственным функциям получим следующие уравнения для коэффициентов разложения:

где ci – константы, характеризующие равновесную конфигурацию, а Tb – температура на поверхности звезды.

Для того чтобы рассматриваемые колебания не выходили за рамки линейного приближения, правая часть уравнения (15) должна удовлетворять определенным условиям. На Рис. 3 приведены данные численного моделирования, показывающие при каких значениях частот и температур возмущения остаются малыми.

Дополнительно изучено поведение модели при быстром остывании. Показано, что Рис. 3: Смещение равновесия, резкое падение температуры приводит к вы- обусловленное наличием ненунужденным колебаниям с амплитудами, об- левой температуры ратно пропорциональными квадратам собственных частот. Величина индуцированных колебаний зависит также от скорости падения температуры.

В Главе 3 рассматриваются различные нестатические астрофизические модели. Проведена сшивка точных внутренних решений с однородным распределением вещества с внешними решениями Шварцшильда и Вайдья [6].

Предложен метод моделирования излучающих астрофизических объектов [7]–[12], основанный на сшивке Дармуа внешнего пространства Вайдья и внутреннего сферически–симметричного пространства общего Israel W. Transient relativistic thermodynamics and kinetic theory/ W.Israel, J.M.Stewart // Ann.

Phys. – 1979. – V. 118. – P. 341–372.

вида, описываемого метрикой ds2 = e2(u,r) (u, r)du2 + 2e(u,r) dudr r2 (d2 + sin2 d2 ), (16) где (u, r) 1 2m(u, r)/r. В качестве поверхности сшивки выбирается сфера переменного радиуса R(u). Скорость поверхности, в отличие от других авторов, использовавших формализм Дармуа, не совпадает со скоростью вещества на поверхности. Приближенное решение соответствующих уравнений Эйнштейна записывается в виде ряда Тейлора по степеням r R(u). Коэффициенты ряда находятся из условий сшивки и уравнений Эйнштейна, взятых на поверхности.

Тензор энергии–импульса выбран в виде где Lin (u, r) – функция, характеризующая процессы энерговыделения внутри звезды.

Отметим, что сшивка производится нами в несопутствующей системе отсчета. 4-скорость жидкости в такой системе отсчета равна где 3-скорость жидкости v(u, r) w(u, r)e(u,r) не равна нулю, а на поверхности не равна скорости самой поверхности. То есть излучение генерируется в том числе и за счет радиационной сублимации – превращения частиц жидкости на поверхности в излучение.

В общем случае условия сшивки вместе с уравнениями Эйнштейна, взятыми на поверхности, позволяют найти следующие выражения для значений давления и скорости жидкости на поверхности:

где L = Lout Lin, Lout = M – светимость звезды, и Выражение для давления на поверхности отличается от классической формулы для давления света только множителем /2, который обращается в единицу при пренебрежении всеми релятивистскими поправками.

Скорость жидкости на поверхности будет равна скорости самой поверхности только при L = 0, давление на поверхности в этом случае равно нулю.

Вторые производные метрических функций m(u, r) и (u, r) входят в уравнения Эйнштейна линейным образом. Все остальные неизвестные функции входят в уравнения Эйнштейна алгебраически. Это означает, что значения на поверхности вторых производных m(u, r) и (u, r) связаны с поверхностными значениями первых производных функций µ(u, r), p(u, r), Lin (u, r) и w(u, R) линейными уравнениями. Из определения анизотропного слагаемого тензора энергии–импульса видно, что анизотропия R также входит в уравнения линейно. Далее, продифференцировав уравнения Эйнштейна и условия сшивки n раз можно получить линейные уравнения, связывающие значения производных метрических функций n+2–ого порядка со значениями производных n+1–ого порядка функций, входящих в тензор энергии–импульса (n–ого порядка для анизотропии). Таким образом, если нам удастся справиться с нелинейностью исходных уравнений, то все значения старших производных на поверхности могут быть найдены из систем линейных уравнений. К сожалению, с ростом порядка производных выражения для них становятся все более и более громоздкими, что существенно ограничивает наши возможности, несмотря на линейность. Усложняет задачу и необходимость следить за определителями получающихся систем.

Определив значения производных на поверхности, запишем приближенное решение в виде рядов Тейлора по степеням r R(u), обрезанных на некотором слагаемом:

и так далее, для всех неизвестных функций.

Как мы уже отмечали, система условий сшивки Дармуа и уравнений Эйнштейна, взятых на поверхности звезды, линейна по всем неизвестным, кроме скорости жидкости на поверхности wR. Поэтому, естественно для начала применить наш метод построения приближенного решения к линейному уравнению состояния p = ( 1)µ.

В случае идеальной жидкости с линейным уравнением состояния ряды (22)–(24), задающие приближенное решение, зависят только от двух произвольных функций M (u) и R(u). То есть, при заданных M (u) и R(u) приближенное решение определено полностью и однозначно для всех моментов времени, включая некоторый начальный момент времени u = 0. Никакого начального условия не задается. Постановка рассматриваемой задачи является типичной для гиперболических уравнений:

начальные условия третьего рода задаются на некоторой дуге, которая не является характеристикой и не касается характеристик. Однако можно рассматривать и постановку задачи с некоторыми заданными начальными условиями w(u = 0, r) = w0 (r) и µ(u = 0, r) = µ0 (r).

В этом случае мы имеем те же условия третьего рода на поверхности сшивки, и, в дополнение к ним, краевые условия, заданные на характеристике (так как u = 0 является характеристикой уравнений Эйнштейна). Так как мы имеем больше краевых условий, чем в типичных задачах математической физики, поверхность сшивки не может больше оставаться произвольной. И действительно, первые производные M и R можно выразить через µR и wR, вторые производные M и R через µR и wR, и так далее. Однако µR, wR, µR, wR,... известны в начальный момент времени из начальных условий. Значит можно найти M (u = 0), R(u = 0), M (u = 0), R(u = 0),..., то есть коэффициенты ряда Тейлора для функций M (u) и R(u) в точке u = 0. Таким образом, исходя из начальных условий, можно определить движение поверхности и светимость звезды.

Так, для начальных условий с нулевой скоростью w(u = 0, r) = и однородной плотностью µ(u = 0, r) = µ0 = Const получим рис. 6 показывает приближения третьего и четвертого порядка для вышеупомянутого случая нулевой начальной скорости и однородной плотности.

Можно видеть, что при достаточно малых значениях начальной компактности 0 = 2M0 /R0 звезды сгорают, полностью теряя свою массу, а не коллапсируют.

Рис. 4: Зависимость массы звезды M от времени u в третьем и четвертом приближениях для = 4/3. Верхний рисунок соответсвует 0 = 3 · 104, а нижний – 0 = 4 · Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Баранов А.М. О двух статических моделях звезды/ А.М.Баранов, М.В.Луконенко, С.Ф.Тегай // Тезисы международной конференции "Геометризация физики". – Казань: ХЭТЕР, 1997. – С. 6–7.

2. Baranov A.M. On average observable mass density behavior in two static star models/ A.M.Baranov, M.V.Lukonenko, S.F.Tegai // Proceedings of International Conference "Geometrization of physics IV". – Kazan, 1999. – P. 22–23.

3. Баранов А.М. О новых подходах к моделированию статических звезд в ОТО/ А.М.Баранов, М.В.Луконенко, С.Ф.Тегай // Теория и эксперимент в современной физике: Сб. науч. статей. Краснояр.

гос. ун-т. Красноярск, 2000. – С. 63-72.

4. Баранов А.М. Моделирование широкого класса статических звезд в рамках одного подхода/ А.М.Баранов, М.В.Луконенко, С.Ф.Тегай // Изв. вузов. Физика. – 2002. – №11. – С. 19–23.

5. Баранов А.М. Радиальные пульсации медленно остывающей нейтронной звезды/ А.М.Баранов, С.Ф.Тегай // Вестник Красноярского государственного университета. Физико–математические науки. – 2005. – №7.– С. 98–106.

6. Тегай С.Ф. Модель излучающей звезды/ С.Ф.Тегай // Сборник тезисов V международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско–тихоокеанского региона. – М.: РУДН, 2001. – C. 77– 7. Baranov A.M. Modelling of radiating star subsurface/ A.M.Baranov, S.F.Tegai // Abstracts of 11 International Conference “Theoretical and Experimental Problems of General Relativity and Gravitation“ and International Workshop “Gravity, Strings and Quantum Field Theory“.

– Tomsk, 2002. – P. 16–17.

8. Тегай С.Ф. Об одном методе решения уравнений Эйнштейна для внутреннего пространства излучающей звезды/ С.Ф.Тегай // Симметрия и дифференциальные уравнения. Труды международной конференции. ИВМ СО РАН. Красноярск, 2002. С. 213-216.

9. Баранов А.М. Моделирование внутреннего приповерхностного слоя излучающей звезды/ А.М.Баранов, С.Ф.Тегай // Вестник Красноярского государственного университета. Физико–математические науки. – 2003. – №3.– С. 3–8.

10. Baranov A.M. On radiating star subsurface/ A.M.Baranov, S.F.Tegai // Physical Interpretations of Relativity Theory: Proceedings of International Meeting. Moscow, 30 June – 3 July 2003. – Moscow, Liverpool, Sunderland, 2003. – P. 287–291.

11. Baranov A.M. An approximate radiating star model/ A.M.Baranov, S.F.Tegai // Book of Abstracts of 17th International Conference on General Relativity and Gravitation. – Dublin, 2004. – P. 81–82.

12. Баранов А.М. Приближенное моделирование излучающих звезд с линейным уравнением состояния/ А.М.Баранов, С.Ф.Тегай // Вестник Красноярского государственного университета.

Физико–математические науки. – 2004. – №5.– С. 12–21.



 
Похожие работы:

«УСАЧЕВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА НЕАВТОНОМНАЯ ДИНАМИКА АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ИХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 01.04.03 – Радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Саратов – 2012 Работа выполнена в Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Рыскин Никита Михайлович Официальные оппоненты : Прохоров Михаил Дмитриевич,...»

«Елфимов Сергей Викторович Многоканальная теория квантового дефекта для полярных молекул 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, Дорофеев Дмитрий Львович Официальные оппоненты...»

«Чернодуб Максим Николаевич ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ КАК ПРОБНИКИ НЕПЕРТУРБАТИВНЫХ СВОЙСТВ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2007 УДК 530. Работа выполнена в ГНЦ РФ – “Институте...»

«Хазем Махмуд Али Дарвиш ИССЛЕДОВАНИЕ БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИИ КУПЕРОВСКИХ ПАР В РЕШЕТКАХ МЕТАЛЛОКСИДОВ МЕДИ МЕТОДОМ ЭМИССИОННОЙ МЕССБАУЭРОВСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ (Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Cанкт-Петербург 2003 Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики СанктПетербургского государственного политехнического университета. Научный руководитель : доктор...»

«КОСТЮКЕВИЧ Юрий Иродионович Компенсационные ионные ловушки с динамической гармонизацией для масс-спектрометра ионного циклотронного резонанса 01.04.17 – химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте энергетических проблем химической физики им. В.Л.Тальрозе...»

«Афанасьев Антон Евгеньевич СОЗДАНИЕ АТОМНЫХ МИКРОСТРУКТУР НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАЗИРЕЗОНАНСНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. Специальность: 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико – математических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре квантовой оптики Московского Физико–Технического Института (Государственного университета). Научный...»

«УДК 621.373: 535.375 Беспалов Виктор Георгиевич КОГЕРЕНТНОСТЬ И СТРУКТУРА СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ КОМБИНАЦИОННОМ РАССЕЯНИИ СВЕТА В ГАЗАХ Специальность 01.04.05 Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2002 г. Работа выполнена в Федеральном Государственном Унитарном...»

«Форш Павел Анатольевич ОПТИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ АНСАМБЛИ КРЕМНИЕВЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ 01.04.10 – Физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена на кафедре общей физики и молекулярной электроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В....»

«ИВАНОВА Анастасия Павловна ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВОЗДУШНО-ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН В СОСТАВЕ АВИАЦИИОННЫХ СИСТЕМ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА 01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Новосибирск – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Новосибирский государственный технический университет доктор технических...»

«Шкляев Андриан Анатольевич ВЛИЯНИЕ КВАНТОВЫХ ФЛУКТУАЦИЙ НА ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ 2D МАГНЕТИКОВ И РЕАЛИЗАЦИЮ СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ ФАЗЫ АНСАМБЛЯ СПИНОВЫХ ПОЛЯРОНОВ Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения РАН Научный руководитель : доктор...»

«Луховицкая Екатерина Евгеньевна МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ САЖИ, ХАРАКТЕРНОЙ ДЛЯ ВЕРХНЕЙ ТРОПОСФЕРЫ Специальность 01.04.17 – Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2007 2 Работа выполнена в Институте Химической Физики им. Н.Н. Семенова РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук, Морозов Игорь...»

«Фролов Михаил Владимирович Аналитическая теория взаимодействия атомных систем с сильным световым полем 01.04.02 – Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Воронеж – 2011 Работа выполнена в Воронежском государственном университете. Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Манаков Николай Леонидович Официальные оппоненты : доктор...»

«КУЗНЕЦОВ Петр Михайлович МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЭРОЗИОННОГО ФАКЕЛА И ВОЛНОВОГО РЕЛЬЕФА НА ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛОВ В ЗОНЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Белгород – 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тамбовский государственный...»

«Чижов Юрий Владимирович МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ И РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ -КОМПЛЕКСОВ ХРОМА И ЖЕЛЕЗА Специальность 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Уфа – 2009 Работа выполнена в Федеральном Государственном Образовательном Учреждении Высшего Профессионального Образования Санкт-Петербургский Государственный Университет...»

«СМИРНОВ Сергей Сергеевич АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ В МАГНЕТИКАХ С ОРИЕНТАЦИОННЫМИ ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Тверь – 2007 Работа выполнена на кафедре магнетизма Тверского государственного университета. Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Пастушенков Ю.Г. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, доцент...»

«ГАЛИШНИКОВ Александр Александрович СОЛИТОНЫ ПОВЕРХНОСТНОЙ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В СТРУКТУРЕ ФЕРРИТ-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ Специальность 01.04.03 – Радиофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Саратов 2007 Работа выполнена в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники РАН. Научный руководитель : к.ф.-м.н., с.н.с. Филимонов Юрий Александрович Официальные оппоненты : д.ф.-м.н., профессор Калиникос Борис Антонович...»

«Белянский Максим Анатольевич ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВОЛНОВОДА ЗЕМЛЯ–ИОНОСФЕРА ИСТОЧНИКАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ Специальность 01.04.03 — радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2014 Работа выполнена в ОАО Научно-технический центр Завод Ленинец и Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина) на кафедре...»

«ХОМЕНКО АНТОН СЕРГЕЕВИЧ ГЕНЕРАЦИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ В ЛАЗЕРНОПРОДУЦИРОВАННЫХ МИКРОКАНАЛАХ В СПЛОШНЫХ И СТРУКТУРНОНЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СРЕДАХ ФЕМТОСЕКУНДНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Специальность 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2010 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В....»

«Морилова Виктория Михайловна ИССЛЕДОВАНИЕ КАРБОНИЗАЦИИ ПОЛИВИНИЛИДЕНФТОРИДА МЕТОДАМИ ЭМИССИОННОЙ И АБСОРБЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ 01.04.07. – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Челябинск – 2014 Работа выполнена на кафедре физики и методики обучения физике Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Челябинский государственный...»

«СОЛНЫШКИН Александр Валентинович ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Тверь – 2012 Работа выполнена на кафедре физики сегнето- и пьезоэлектриков Тверского государственного университета. Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Богомолов Алексей Алексеевич...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.