WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук

Институте

теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН

(г. Новосибирск)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Кабов Олег Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Гений Владимирович Барташевич Мария Владимировна доктор технических наук Григорьева Нина Ильинична

ДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В РУЧЕЙКОВЫХ

ТЕЧЕНИЯХ И КАПЛЯХ ЖИДКОСТИ

Ведущая организация: Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова 01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника (г. Москва) 2011 года в “ 11 00 ” часов на

Защита состоится “ 16 ” февраля заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Учреждении Российской академии наук

АВТОРЕФЕРАТ

Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу:

диссертации на соискание ученой степени 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 1.

кандидата физико-математических наук

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан “ 14 ” “ января ” 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Новосибирск - 2011 д.ф.-м.н. В.В. Кузнецов Большое количество параметров осложняет построение математической

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

модели течения жидкости. Для ручейкового течения по наклонной Актуальность работы. Ручейковые течения жидкости и капли широко поверхности имеются модели, связывающие основные параметры течения, а распространены в природе, используются в технике и перспективны в новых именно расход жидкости, ширину ручейка, краевой угол смачивания, угол высокоинтенсивных теплообменниках. Перспективными считаются наклона поверхности, касательное напряжение на поверхности ривулета [5-6] конденсаторы и теплообменники со слабонаклонными трубами. Основной и др. Однако в литературе отсутствуют модели ручейковых течений в микроформой движения жидкости по наклонной поверхности является ручейковое и миниканалах, учитывающие зависимость от гравитации как основного течение, также на поверхности теплообмена возможна реализация режима параметра.

капельной конденсации.

Цели работы: теоретическое и численное исследование ручейкового Многие процессы в ручейках и каплях близки к пленочным процессам и течения жидкости в горизонтальном и наклонном каналах в присутствии процессам в горизонтальных слоях жидкости. Пленки хорошо изучены и (отсутствии) спутного газового потока; анализ влияния гравитации на радиус широко используются. Высокая эффективность тонких пленок определяется смоченного каплей жидкости пятна; численное исследование конвективного малым удельным расходом жидкости и интенсивным теплообменом за счет течения, индуцированного силами плавучести и термокапиллярными силами, большой площади контакта “плёнка-подложка”. Многие процессы могут в неизотермической капле жидкости, лежащей на горизонтальной быть оптимизированы за счет утоньшения пленки, в частности в ИТ СО РАН поверхности; построение модели диффузионного испарения сферической под руководством профессора Кабова О.А. достигнут тепловой поток до капли жидкости в нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых 400 Вт/см2 при течении тонкой пленки жидкости, увлекаемой спутным сил.

потоком газа, по поверхности с локальным нагревателем. Тонкие пленки Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором подвержены разрывам, появлению сухих пятен, а в определенных условиях впервые:

сухие пятна начинают доминировать, и жидкость течет узкими струйками Разработана двухмерная модель ручейкового течения в щелевом канале, (ручейками).

описывающая движение под действием гравитации и спутного потока газа по Полученные в 1994 году в ИТ СО РАН регулярные структуры в тонкой, наклонной поверхности.

движущейся под действием гравитации пленке жидкости при ее локальном Проведены исследования зависимостей основных параметров ручейкового нагреве со стороны подложки, также можно рассматривать как семейство течения (ширины, высоты, профиля) в микро- и миниканале от величины стекающих ручейков. Наличие протяженной тонкой пленки между гравитации, угла наклона поверхности, интенсивности воздействия газового ручейками способствует интенсификации теплообмена. В литературе [1-3] потока на поверхность ручейка. Получены аналитические выражения для понятие “ривулетное” течение используется равнозначно термину этих параметров в предельных случаях невесомости и гипергравитации.

“ручейковое” течение, здесь также будут использоваться оба слова, как Проведенное сравнение экспериментальных данных с численными расчетами синонимы. Актуальность рассмотрения теплообмена в капле жидкости и по предложенной модели показывает адекватность предложенной модели испарения взвешенной капли также определяется необходимостью рассматриваемым задачам и возможность применять данную модель для усовершенствования технологии спрейного охлаждения поверхностей.

Характер течения жидкости определяется свойствами жидкости, удельным расходом жидкости, свойствами подложки, касательным напряжением на межфазной поверхности, наличием линии трехфазного контакта “жидкость - твердое тело - газ”, гравитацией. На движение ручейка определяющее влияние оказывает краевой угол смачивания, течение может быть волновым, трехмерным, меандрическим. При малых расходах жидкости наблюдается распад ручейка на капли. В ряде экспериментальных исследований, в том числе [4], удалось получить ручейковые течения с однозначными характеристиками, в том числе режимы с гладкой поверхностью. Также в последнее десятилетие наблюдается тенденция изучения явления смачиваемости на примере ручейковых течений, в частности явления гистерезиса краевого угла.

группы международной лаборатории, созданной Институтом теплофизики по теплообмену (РНКТ-5), 25-29 октября 2010 г., Москва, Россия;

СО РАН и Свободным университетом г.Брюсселя (Бельгия) под 10) XXIX Сибирский теплофизический семинар, 15 – 17 ноября 2010 г., Практическая ценность. Показана роль гравитации как основного Институте теплофизики под руководством чл.-корр. РАН С.В. Алексеенко;

параметра и дана оценка ее влияния на форму ручейка и капли жидкости. 12) на семинаре кафедры газовой и волновой динамики механикоЧасть результатов получена аналитически. Это упрощает планирование и математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством анализ экспериментов, разработку эффективной системы охлаждения в профессора д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнова; 13) на семинаре “Прикладная условиях переменной гравитации. Полученные аналитические формулы и гидродинамика” в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН численные расчеты использовались при подготовке экспериментов по под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева.

изучению двухфазного ручейкового течения, а также сидящей капли на Публикации. По теме диссертации в отечественной и зарубежной печати горизонтальной подложке в параболических полетах и в земных условиях. опубликовано 18 печатных работ, в том числе 9 в научных журналах и трудах На защиту выносятся:

1) Математическая модель ручейкового течения в микро- и миниканалах. восьми тезисах докладов на конференциях различного уровня.

Результаты численного моделирования ручейкового течения в микро- и Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, 2) Математическая модель сидящей на горизонтальной поверхности капли выполнены исследования ручейковых течений по горизонтальной жидкости, учитывающая зависимость радиуса смоченного каплей пятна от поверхности в условиях микрогравитации; ручейковых течений по уровня гравитации. Численные расчеты конвективного течения жидкости в наклонной поверхности, смены функциональной зависимости ширины профиле сидящей неизотермической капли с неподвижным полусферическим ручейка от гравитации, исследования зависимости от величины краевого 3) Точное решение задачи о температуре поверхности и расходе расчеты тепловой конвекции в профиле капли, исследования испарения испарившейся жидкости с неподвижной поверхности взвешенной взвешенной сферической капли в нейтральный газ в различных режимах, а Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с конференциях и семинарах: 1) 6th Int. Conf. on Nanochannels, Microchannels научным руководителем. Также в диссертации изложены результаты and Minichannels, ICNMM2008, June 23–25, 2008, Darmstadt, Germany; исследований, выполненных автором в сотрудничестве с профессором, 2) 1st European Conference on Microfluidics - Microfluidics - Bologna, December д.ф.-м.н. В.В. Кузнецовым (ИГ СО РАН).

10-12, 2008; 3) X, XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики”, глав, разделенных на параграфы, заключения и списка литературы. Работа Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск (2008, содержит 169 страниц текста, 80 рисунков, шесть таблиц и список 2010); 4) Всероссийской конференции, приуроченной к 90-летию академика литературы из 218 наименований.

Л.В. Овсянникова "Новые математические модели в механике сплошных 5) XVII международной школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы и тепломассообмена в энергетических установках", 25–29 мая 2009 г., цели исследования, новизна полученных результатов, практическая г. Жуковский; 6) Fourth International Topical Team Workshop on Two-Phase значимость работы.

Systems for Ground and Space Applications, Novosibirsk, Russia, September 6-8, Первая глава диссертации содержит обзор литературы, посвященный 2009; 7) 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and экспериментальным и теоретическим исследованиям динамики и Thermodynamics, 19-21 July 2010, Antalya, Turkey; 8) Fifth International Topical теплообмена в ручейках, стекающих пленках и каплях, лежащих на твердой Team Workshop on Two-phase systems for ground and space applications, Kyoto, поверхности и растекающихся, явлениям вблизи линии контакта Japan September 26-29, 2010; 9) Пятая Российская национальная конференция (смачиванию, гистерезису контактной линии, явлению пиннинга/депиннинга контактной линии при испарении).

В обзоре рассматриваются работы, параметров (температуры, шероховатости поверхности, величины потока испарения вблизи линии контакта, величины температурного напора, уровня публикациям, посвященным теоретическим и численным исследованиям конвективного движения и сопряженного теплообмена в каплях жидкости, применимости пленок жидкости в охлаждении микроэлектронного Введем следующие предположения: g l ; движение происходит под оборудования.

Во второй главе представлена постановка задачи о неизотермическом ручейковом течении по нижней стенке щелевого канала прямоугольного наклоненного под углом b к горизонту. Пленка несжимаемой неизотермической жидкости, ограниченная по ширине (ривулет), стекает под действием гравитации и касательного напряжения на поверхности раздела “жидкость-газ”. Расходы жидкости и газа считаются постоянными. Движения для каждого сочетания жидкость-газ-твердое тело. В итоге получили Построена упрощенная математическая модель движения изотермической жидкости в ривулете по нижней стенке мини- и микроканалов для различных расчеты. Угол наклона канала к горизонту b может быть произвольным. уравнениям x1 ориентирована по длине канала, а плоскость Ox1x2 совпадает с его дном.

ривулета. Будем считать, что движение в жидкой и газовой фазах описывается системой уравнений Навье-Стокса для несжимаемой среды.

Если v, v g векторы скорости в жидкости и в газе соответственно, а p, p g - После проектирования (6) на n, используя предположение о гидpодинамическое давление, тогда в области выполнена система уравнений Навье-Стокса Здесь значение объемного расхода жидкости в ривулете Q должно быть Получено соотношение, связывающее число Рейнольдса газа и касательное задано. Краевыми условиями для уравнения (10) являются условия Задача (8), (9), (3)-(5), (7), (10)-(13) является достаточно сложной и На Рис.1,2 представлены результаты численных расчетов течения в минии микроканалах ривулета жидкости FC-72 и спутного газа. На Рис.1 поле расхода жидкости профили ручейковых течений в мини- и микроканалах и профили скорости в центральном и боковом сечениях каналов.

Установлено, что наличие тонкой ограниченной по ширине пленки жидкости существенно деформирует поле скорости потока газа в миниканале (Рис.1аб). Непосредственно над пленкой образуется область с позволило получить явные зависимости параметров от гравитации. В параболическим профилем скорости в газе. В пленке жидкости (за частности, при g 0 получаем соотношения для профиля ручейка и расхода исключением областей вблизи линий контакта) наблюдается практически жидкости На Рис.2а приведены профили ручейка в мини- и микроканале при различных уровнях гравитации. Увеличение тяготения не приводит к уплощению ручейка, движущегося в микроканале, что можно объяснить существенно возросшим касательным напряжением на поверхности раздела.

Таким образом, баланс сил с уменьшением высоты канала меняется, влияние гравитации становится несущественным и уплощения ручейка не происходит. Также видно, что в микроканале средняя скорость течения жидкости при одинаковых приведенных скоростях газа существенно выше, чем в миниканале (см.Рис2б,3,4). Площадь поперечного сечения ручейка существенно уменьшается (Рис.2а,4-6). Исследование течения в микроканале при малых значениях краевого угла смачивания также показало слабую производились как по линейному приближению при H 2 1, так и для чувствительность профиля ручейка к росту гравитации. нелинейной задачи. Видно, результаты мало различаются, особенно при Далее представлена модель движения изотермического ривулета по малых g и малых краевых углах, удовлетворяющих условию tg 2 1.

горизонтальной поверхности под действием касательного напряжения, вызванного спутным потоком газа. Для 0, H d получен профиль и профиль продольной скорости потока газа: эмпирической формуле [7] неизбежно вносит дополнительные погрешности.

малого тяготения представляет наибольший интерес, такое соответствие На Рис.4 представлены профили ривулета при практической невесомости значений g, для которых ширина мало зависит от гравитации. Отличия между g g0 =0.01 и при нормальном тяготении. Можно заметить, что при значимой характерами кривых имеют физическую интерпретацию. В случае гравитации поверхность ручейка практически плоская, искривление имеет место только вблизи контактной линии. На Рис.5 приведены результаты численных расчетов, показывающие, что с ростом расхода газа ширина ривулета уменьшается, это вызвано ростом касательного напряжения на его поверхности и увеличением скорости стекания. На Рис.6 каждому значению краевого угла поставлена в соответствие величина температурного напора, рассчитанная по формуле [7].

Исследования влияния соотношения расходов газа и жидкости показали, значимой гравитации в случае почти горизонтальной подложки поверхность что с ростом расхода газа ручеек сужается, скорость течения возрастает. ручейка практически плоская, искривление имеет место только вблизи точки Численные расчеты показывают значительную чувствительность контакта. В случае практически вертикальной поверхности ривулет с ростом ривулетного течения к величине краевого угла и уровню гравитации. гравитации становится ниже и уже за счет увеличения скорости стекания.

Далее рассмотрено ривулетное течение изотермической жидкости по Отдельно исследованы режимы стекания по наклонной поверхности в наклонной поверхности под действием гравитации. Получены зависимости, условиях спутного потока газа. Из (11) получены формулы для расхода Q, связывающие основные параметры ривулетного течения – гравитацию, угол связывающие основные параметры течения, аналогично (18), (20).

наклона поверхности, расход жидкости, полуширину ручейка, свойства Установлено, что в условиях гипергравитации при g при малом g жидкости, коэффициент касательного напряжения на свободной поверхности, аналогичные (18).

Показано, что наличие наклона поверхности делает ширину ручейка менее чувствительной к гравитации, и при движении по наклонной поверхности ширина ривулета имеет степенную зависимость клона 90о (жирный пунктир) определяется выражением L g = = 2 105Q 4 tg3 g 1 4. Численные расчёты показали, что при росте g всегда происходит смена функциональных зависимостей с L O (1 4 g ) при малых g горизонтальной имеется выраженный минимум ширины, и сама смена = 16о, Ql = 0.18·10-7 м3/с, Qg = 0.875·10-4 м3/c, Rel = 1.1, Reg = 154; (в) – при зависимостей происходит при сравнительно малых g. При существенных микрогравитации (g = 0.0001g0), (г) – в условиях повышенной гравитации (g = 1.5g0);

наклонах выход на асимптотический режим происходит при больших g, и Рис.2. Профили ручейковых течений в мини- (а,123) и микроканалах (а,456) и Рис.5. Изменение ширины ривулета с ростом числа Рейнольдса потока газа для (а): 1,2,3 – d = 1.4 мм, l = 40 мм, Ql = 0.18·10-7 м3/с, Qg = 0.875·10-4 м3/c;

1,4, g = 0.0001g0, 2,5, g = g0, 3,6, g = 1.5g0;

(б): 1 – канал d = 0.2 мм, l = 40 мм, профиль скорости при x2 = -1.2 см; 2 – канал d = 1.4 мм, l = 40 мм, профиль скорости при x2 = -1.2 см; 3 – канал d = 0.2 мм, l = 40 мм, профиль скорости при x2 = 0; 4 –канал d = 1.4 мм, l = 40 мм, профиль скорости при x2 = 0; 5 – канал d = 1.4 мм, l = 40 мм, профиль скорости при x2=0, Рис. 3. Зависимость ширины ривулета от интенсивности гравитации g при различных значениях краевого угла. Пунктир - линейное приближение при tg 2 q 1, сплошная Рис. 4. Профили ривулета: 1 – при g g0 = 0.01, 2 – при g g0 = 1, = 16o, Reg = 154.1, Rel = 7.6. Пунктир - линейное приближение при tg 2 q 1, сплошная линия - численное решение нелинейной задачи.

подложке в поле силы тяжести. Численно рассчитаны режимы течения термогравитационными силами. Проведена аналитическая оценка приведенная к безразмерному виду, в цилиндрических координатах r,z относительно неизвестных функций: функции тока, вихря скорости, температуры T, записывается следующим образом:

где T - температура поверхности. Граничное условие на подложке при z= представляет собой следствие условия прилипания:

условие следствие того, что угол смачивания задан, а третье означает, что линия r R является контактной. При решении задачи (25)-(26) постоянная C и радиус смоченного пятна R подлежат определению.

Для случая H 2 1 получены асимптотические выражения для радиуса На Рис.11 представлены поля скорости и поля температуры (в режиме конвекции и теплопроводности) для капель воды и спирта при земной гравитации, T=2.5oC, R=0.5 мм. В данных режимах в профиле капли теплопроводности, когда отсутствует движение жидкости (Рис.11бв, де).

Рис.13а и Bi 2 на Рис.13б максимум находится в центре термокапиллярного вихря, а при Bi 1.3 и Bi 2 на Рис.13а и на Рис.13б, соответственно, в центре термогравитационного.

Рис. 13. Интенсивность конвекции при росте теплоотдачи от поверхности капли: канале в поле силы тяжести, в условиях спутного потока газа.

(а) Ma = 421.74, Ra = 10.26·104, Pr = 16.1; (б) Ma = 0.843, Ra = 41.0, Pr = 16.1. 2. Исследовано влияние различных параметров (высоты и ширины канала, Также, построено точное решение задачи о стационарном диффузионном гравитационного ручейкового течения по вертикальной поверхности и испарении с неподвижной сферической поверхности взвешенной капли в ручейкового течения в горизонтальном миниканале в условиях спутного нейтральный газ в условиях отсутствия внешних массовых сил. Получена потока газа хорошо согласуются с экспериментальными данными. Впервые зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся установлено, что с уменьшением высоты канала, влияние гравитации на жидкости от различных факторов, в том числе радиуса капли, температур характер ривулетного течения ослабевает, что связано с ростом касательного источника и газопаровой смеси, концентрации пара и других параметров напряжения на поверхности раздела жидкость-газ и средней скорости T - температура поверхности капли, T0 - температура на удалении от поверхности, T1 - температура в центре капли, C0 - концентрация насыщения структуры конвективного течения с ростом теплоотдачи от поверхности.

при температуре T0, C - концентрация пара в газе на удалении от поверхности, CT - температурный коэффициент изменения концентрации насыщения, D - коэффициент диффузии, R - радиус капли, C 1 C C0, CP поверхностных термокапиллярных и объемных термогравитационных сил.

испарения, T 0 T T T0 коэффициент поверхностного натяжения. испарении с неподвижной сферической поверхности взвешенной капли в жидкости от различных факторов, в том числе радиуса капли, температур источника и газопаровой смеси, концентрации пара и других параметров задачи. Полученные формулы могут использоваться для расчета скорости испарения и температуры поверхности при малой скорости жидкости в капле и отсутствии внешнего обтекания.

1. Алексеенко С.В., Маркович Д.М., Накоряков В.Е., Шторк С.И. Ручейковое течение жидкости в ривулете // X Всероссийская школа-конференция молодых ученых жидкости по наружной поверхности наклонного цилиндра // ПМТФ. 1997. Т.38. N 4. “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики”, 18-21 ноября 2. Маркович Д.М. Гидродинамическая структура ограниченных струйных течений:

Дис. докт. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 2003, 380с.

3. Бобылев А.В. Экспериментальное исследование гидродинамики пленок жидкости с контактной линией: Дис. канд. физ.-мат. наук.- Новосибирск: ИТ СО РАН, 2009, 104с.

4. Kabov O.A., Glushchuk A., Marchuk I., Queeckers P., Chikov S., Legros J.C. Films with evaporation in microgravity: results of ESA parabolic flights experiments, International congress "Experiments in Space and beyond", Brussels, April 12-13, 2007.

5. Towell G.D., Rothfeld L.B. Hydrodynamics of rivulet flow // AIChE Journal. 1966. V.12.

N5. P.972-980.

6. Myers T.G., Liang H.X., Wetton B. The stability and flow of a rivulet driven by interfacial shear and gravity // International Journal of Non-Linear Mechanocs. 2004. V.39.

P.1239-1249.

7. Gerstmann J., Dreyer M.E. The dynamic contact angle in the presence of a nonBook of Abstracts. P.74.

isothermal boundary condition // Microgravity sci. technol. 2007. V.19. Is.3. P.96-99.

8. Alekseenko S.V., Bobylev A.V., Kharlamov S.M., Markovich D.M. Frequency susceptibility of rivulets flowing down vertical plate // 14th Int. Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon, Portugal, 7-10 July, 2008.

9. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д. и др. Гидромеханика невесомости/Под ред. Мышкиса А.Д. М.: Физматлит, 1976. - 504 с.

10. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. – М.: Физматлит, 2008 - 368с.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах 1. Барташевич М.В., Кузнецов В.В., Кабов О.А. О движении ривулета в миниканале под действием газового потока в условиях переменной гравитации // Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. 12. №2 (38). С.3-16 (из перечня ВАК).

2. Bartashevich M.V., Kuznetsov V.V. and Kabov O.A. Gravity effect on the axisymmetric drop spreading // Microgravity sci. technol. 2010. V.22. N.1. P.107-114 (из перечня ВАК).

3. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В. Динамика ограниченной по ширине пленки жидкости при спутном потоке газа в микроканале // Известия РАН. Серия МЖГ. 2010. № 6. С.102-108 (из перечня ВАК).

4. Барташевич М.В., Кабов О.А., Кузнецов В.В., 2009. "Гравиметр". Патент, Номер заявки 2009129278, дата приоритета от 29.07.2009, решение о выдаче патента от 29.09.2010.

17. Kuznetsov V.V., Bartashevich M.V. and Kabov O.A., 2010. Interfacial balance equations for diffusion evaporation and exact solution for weightless drop // Fifth International Topical Team Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications, Kyoto, Japan September 26-29, 2010. Book of Abstracts. P.89.

18. Барташевич М.В. Численное моделирование естественной конвекции в сидящей капле жидкости при нормальной и пониженной гравитации // XI Всероссийская школа-конференция молодых ученых “Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики”, 17-19 ноября 2010, Новосибирск. Тезисы докладов.

С. 13.

Основные обозначения: d - высота канала, м; g - вектор ускорения свободного падения, g0 - земной уровень гравитации м/с2; K - средняя кривизна поверхности, 1/м; l – ширина канала, м; L = 2b – ширина ривулета, b - расстояние от оси симметрии ривулета до точки контакта, м; n – единичный вектор нормали; Q - массовый расход, м /с; T - температура, С или безразмерная; v - вектор скорости, м/с; - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м К); T - коэффициент объемного расширения, К-1;

- краевой угол смачивания, градус; - температуропроводность жидкости, м2/c;

k - коэффициент теплопроводности, Вт/мК; - коэффициент динамической вязкости, кг/мс; - коэффициент кинематической вязкости, м2/c; - плотность, кг/м3; коэффициент поверхностного натяжения, H/м, - функция тока; - вихрь скорости; 2 - оператор Лапласа.

= - T TR число Марангони, Pr число Прандтля, Ra=gTTR3/( ) число Рэлея, Re VR число Рейнольдса.

Индексы: g - величина для газовой фазы, l - жидкость (либо отсутствие индекса).



 


Похожие работы:

«Тарасов Антон Сергеевич МАГНИТОТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ГИБРИДНЫХ СТРУТКУР Fe/SiO2/p-Si, Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений Автореферат Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук (ИФ СО РАН) Научный руководитель : доктор физико-математических наук, доцент...»

«ЖУКОВ АРКАДИЙ ПАВЛОВИЧ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МИКРОПРОВОДОВ С АМОРФНОЙ, НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ И ГРАНУЛЯРНОЙ СТРУКТУРОЙ. Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Москва 2010 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, Якубовский Андрей Юрьевич...»

«ЗАХАРОВА Людмила Николаевна МЕТОДЫ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ В ИССЛЕДОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ЗЕМНЫХ ПОКРОВОВ Специальность 01.04.03 — Радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Фрязино – 2011 2 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН (Фрязинский филиал) Научный руководитель : кандидат технических наук Захаров Александр Иванович...»

«Чижов Юрий Владимирович МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ И РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ -КОМПЛЕКСОВ ХРОМА И ЖЕЛЕЗА Специальность 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Уфа – 2009 Работа выполнена в Федеральном Государственном Образовательном Учреждении Высшего Профессионального Образования Санкт-Петербургский Государственный Университет...»

«Поликарпов Дмитрий Игоревич ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ И СВОЙСТВ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ БОРОСОДЕРЖАЩИХ НАНОТРУБОК РАЗЛИЧНОЙ МОДИФИКАЦИИ Специальность: 01.04.10 Физика полупроводников Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном автономном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградский государственный университет...»

«БАРИНОВ ВАЛЕРИЙ ЮРЬЕВИЧ ГОРЕНИЕ СВС-СОСТАВОВ В УСЛОВИЯХ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО СЖАТИЯ Специальность 01.04.17 – химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН. Научный руководитель Доктор физико-математических наук, профессор...»

«АХМЕДЖАНОВ Ринат Абдулхаевич Внутрирезонаторная и квантово-интерференционная лазерная спектроскопия газовых и конденсированных сред 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2010 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород) Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Кочаровский Владимир Владиленович...»

«Бурмистрова Ангелина Владимировна Теоретический анализ транспорта зарядов и тепла в контактах с высокотемпературными железосодержащими сверхпроводниками Специальность 01.04.04 - физическая электроника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2013 Работа выполнена на кафедре атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный...»

«Андреев Степан Николаевич МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ КОРПУСКУЛЯРНОГО И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 01.04.21 - Лазерная физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук Научный консультант : Рухадзе Анри Амвросиевич доктор физико-математических наук,...»

«НИРОВ Хазретали Сефович КЛАССИФИКАЦИЯ, СИММЕТРИИ И РЕШЕНИЯ ТОДОВСКИХ СИСТЕМ Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2009 год Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук профессор А. К. Погребков доктор физико-математических наук профессор Г. П. Пронько доктор...»

«Чернышева Мария Анатольевна ГЕНЕРАЦИЯ СУБПИКОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ В РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ ТУЛИЕВЫХ ВОЛОКОННЫХ ЛАЗЕРОВ С ПАССИВНОЙ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ МОД 01.04.21 – Лазерная физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена в Федеральном бюджетном научном учреждении Российской академии наук Научном центре волоконной оптики РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Крюков Петр...»

«Игумнов Владислав Сергеевич Вывод СВЧ энергии из резонатора управляемой трансформацией вида колебаний 01.04.20 физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2013 Работа выполнена в лаборатории 46 Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский политехнический университет...»

«Бобылёв Юрий Владимирович АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПУЧКОВО-ПЛАЗМЕННЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ Специальность 01.04.08 – физика плазмы Автореферат диссертация на соискание учёной степени доктора физико–математических наук Москва – 2007 Работа выполнена на физическом факультете Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Кузелев Михаил Викторович Официальные оппоненты : член...»

«ГАВАШЕЛИ ДАВИД ШОТАЕВИЧ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук НАЛЬЧИК 2012 Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова доктор физико-математических наук Научный руководитель : Рехвиашвили...»

«Гадиев Тимур Артурович ДВУМЕРНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ЯМР NOESY В ИЗУЧЕНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ МОНОМЕРНЫХ И ДИМЕРНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ КАЛИКС[4]АРЕНОВ В РАСТВОРАХ 01.04.07 — физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание уч ной степени е кандидата физико-математических наук...»

«АВДОНИН ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФУЛЛЕРИТОВ С60 И С70 ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ УДАРНОГО СЖАТИЯ 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка 2008 Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, Постнов Виктор Иванович доктор...»

«МЕЛЬНИКОВ Андрей Геннадьевич ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ МЕЖДУ ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫМИ ЗОНДАМИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ СТРУКТУРНОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ БЕЛКОВ 01.04.05 - Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Саратов – 2011 Работа выполнена на кафедре оптики и биофотоники физического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Кочубей...»

«БАРИНОВ ВАЛЕРИЙ ЮРЬЕВИЧ ГОРЕНИЕ СВС-СОСТАВОВ В УСЛОВИЯХ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО СЖАТИЯ Специальность 01.04.17 – химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН Научный руководитель Доктор...»

«РОГАЧЁВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД ПРИ ФИЛЬТРАЦИОННОМ ПОДВОДЕ АКТИВНЫХ ГАЗОВ Специальность 01.04.17 — химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте структурной макрокинетики и проблем...»

«ГОЛЫШЕВ АНДРЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ И ТЕМПЕРАТУРАХ 01.04.17 – Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка 2008 Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, Молодец Александр Михайлович Официальные оппоненты :...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.